使用matplotlib.pyplot和numpy在python中显示Mandelbrot集 - python

我正在尝试绘制Mandelbrot集的图，并且在绘制预期图时遇到了麻烦。

据我了解，Mandelbrot集由值c组成，如果通过以下等式z = z ** 2 + c进行迭代，则将收敛。我使用z = 0的初始值。

最初，我获得了一条直线。我在网上寻找解决方案，以查看哪里出了问题。特别是使用以下链接，我试图改进代码：

https://scipy-lectures.org/intro/numpy/auto_examples/plot_mandelbrot.html

这是我改进的代码。我不太了解使用np.newaxis的原因以及为什么要绘制最终收敛的z值。我是否误解了Mandelbrot集的定义？

# initial values 
loop = 50 # number of interations
div = 600 # divisions
# all possible values of c
c = np.linspace(-2,2,div)[:,np.newaxis] + 1j*np.linspace(-2,2,div)[np.newaxis,:] 
z = 0 
for n in range(0,loop):
      z = z**2 + c

plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 7.5]
z = z[abs(z) < 2] # removing z values that diverge 
plt.scatter(z.real, z.imag, color = "black" ) # plotting points
plt.xlabel("Real")
plt.ylabel("i (imaginary)")
plt.xlim(-2,2)
plt.ylim(-1.5,1.5)
plt.savefig("plot.png")
plt.show()

并得到以下图像，它比我到目前为止所获得的图像看上去更接近Mandelbrot集。但它看起来更像是一个海星，周围有散点。
Image

供参考，这是我改进之前的初始代码：

# initial values 
loop = 50
div = 50
clist = np.linspace(-2,2,div) + 1j*np.linspace(-1.5,1.5,div) # range of c values 
all_results = []

for c in clist: # for each value of c
    z = 0 # starting point
    for a in range(0,loop): 
        negative = 0 # unstable

        z = z**2 + c 

        if np.abs(z) > 2: 
            negative +=1
        if negative > 2: 
            break

    if negative == 0:
        all_results.append([c,"blue"]) #converging
    else:
        all_results.append([c,"black"]) # not converging

参考方案

或者，对问题中的代码进行另一处较小的更改，则可以使用z的值为绘图着色。可以将n的值存储在该系列的绝对值大于2（表示它发散）的位置，并为Mandelbrot集外的点着色：

import pylab as plt
import numpy as np
# initial values 
loop = 50 # number of interations
div = 600 # divisions
# all possible values of c
c = np.linspace(-2,2,div)[:,np.newaxis] + 1j*np.linspace(-2,2,div)[np.newaxis,:] 
# array of ones of same dimensions as c
ones = np.ones(np.shape(c), np.int)
# Array that will hold colors for plot, initial value set here will be
# the color of the points in the mandelbrot set, i.e. where the series
# converges.
# For the code below to work, this initial value must at least be 'loop'.
# Here it is loop + 5
color = ones * loop + 5
z = 0
for n in range(0,loop):
      z = z**2 + c
      diverged = np.abs(z)>2
      # Store value of n at which series was detected to diverge.
      # The later the series is detected to diverge, the higher
      # the 'color' value.
      color[diverged] = np.minimum(color[diverged], ones[diverged]*n)

plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 7.5]
# contour plot with real and imaginary parts of c as axes
# and colored according to 'color'
plt.contourf(c.real, c.imag, color)
plt.xlabel("Real($c$)")
plt.ylabel("Imag($c$)")
plt.xlim(-2,2)
plt.ylim(-1.5,1.5)
plt.savefig("plot.png")
plt.show()

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