从两个列表中计算对，相乘后得出一个完美的平方 - python

给出两个列表，您必须找出组成完美正方形的对。

例如：

a = [2, 6, 10, 13, 17, 18]

b = [3, 7, 8, 9, 11, 15]

有两对(2,8)和(8,18)。

有什么方法比暴力破解有效吗？
这是我的代码，其时间复杂度为O（n * m）
（其中n是a的长度，m是b的长度）。

pl = []
a = [ 2, 6, 10, 13, 17,18]
b = [ 3, 7, 8, 9, 11, 15 ]
i = 0
while(i < len(a)):
    j = 0
    while(j < len(b)):
        p = a[i]*b[j]
        n = p**0.5
        u = int(n)
        if n == u:
            pl.append((a[i],b[j]))

        j = j+1


    i = i+1

print(pl)

在使用C＃here之前已经问过这个问题，但我没有明白“每个数字我们需要存储的是哪个主要因子具有奇数”的含义，所以我无法实现这在我的Python代码中。

有人可以向我解释我们如何在Python中实现有效的解决方案吗？

参考方案

链接问题中描述的逻辑如下。完美平方的主要因子将始终成对出现。例如，36 = 2*2*3*3。我们有两个3和两个2。因此，如果我们乘以两个数字相乘以形成一个完美的平方，如果我们对它们的每个素数进行组合计数，我们也会得到偶数。

例如，8 = 2*2*2和18 = 2*3*3。结合起来，我们得到四个2和两个3。

以下是一些使用collections.Counter实现此算法的Python代码，并设置了删除重复项的功能。首先，我们为a和b中的每个唯一元素预计算所有素数分解，以避免冗余，并将其存储在字典中。然后，我们使用a遍历b和itertools.product中的成对元素，并合并素因子计数。如果每个计数都是偶数，则将已排序的对添加到集合中。

码：

from collections import Counter
import itertools

def prime_factors(n):
    """
    https://stackoverflow.com/a/22808285/12366110
    """
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return Counter(factors)

a = [2, 6, 10, 13, 17,18]

b = [3, 7, 8, 9, 11, 15]

prime_factors = {i: prime_factors(i) for i in set(a) | set(b)}

rv = set()

for a, b in itertools.product(a, b):
    combined_counts = prime_factors[a] + prime_factors[b]
    if all(v%2 == 0 for v in combined_counts.values()):
        rv.add(tuple(sorted([a, b])))

输出：

>>> rv
{(2, 8), (8, 18)}

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