通过实加权无向图的单对最短路径的最简单算法/解决方案是什么? - java

我需要找到一个无向图的最短路径,该图的节点是真实的(正负)加权。这些权重就像资源,您可以通过输入节点来获得或放松。

路径的总成本(资源总和)不是很重要,但是它必须大于0,并且长度必须尽可能短。

例如,考虑如下图:

A-start node; D-end node

A(+10)--B( 0 )--C(-5 )
     \     |    /
       \   |  /
D(-5 )--E(-5 )--F(+10)

最短的路径是A-E-F-E-D

Dijkstra的算法本身并不能解决问题,因为它无法处理负值。因此,我考虑了一些解决方案:

首先,使用Dijkstra的算法来计算从每个节点到出口节点的最短路径的长度,而不考虑权重。这可以像A *中的某种启发式值一样使用。我不确定该解决方案是否可以工作,而且成本很高。我还考虑过实施Floyd–Warshall的算法,但不确定如何实现。

另一个解决方案是使用Dijkstra算法计算最短路径,而不考虑权重,如果在计算路径的资源总和后小于零,请遍历每个节点以找到可以快速增加资源总和的相邻节点,并将其添加到路径(如果需要,可以多次)。如果有一个节点足以增加资源总和,但距离计算出的最短路径更远,则此解决方案将无法工作。

例如:

A- start node; E- end node
A(+10)--B(-5 )--C(+40)
      \
        D(-5 )--E(-5 )

您能帮我解决这个问题吗?

编辑:如果计算最短路径时到达资源总和等于零的点,则该路径无效,因为如果没有更多的汽油,您将无法继续。

参考方案

这似乎不是一个很好的解决方案,但是鉴于可以创建循环路径,我看不出有解决方法。但是我只是要迭代解决。使用第二个示例-从A点开始,给它A的值。移动一个“转弯”-现在我有2个点,一个在B处的值为5,另外一个在D处的值为5。再次移动-现在我要跟踪4个点。 C:45,A:15,A:15,E:0。E处的那个可能会振荡并变为有效状态,所以我们还不能解决这个问题。移动并累积,等等。第一次到达端节点时,您会获得正值(尽管同一回合中可能会有其他等效路径进入)

显然存在问题,因为要跟踪的点数将很快增加,并且我认为您的实际图形比示例复杂得多。

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