题目地址(第 K 个排列)
https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/description/
标签
- 数学
- 回溯
- 找规律
- factorial
公司
题目描述
给出集合 [1,2,3,…,n],其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况,并一一标记,当 n = 3 时, 所有排列如下:
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k,返回第 k 个排列。
说明:
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
思路
LeetCode 上关于排列的题目截止目前(2020-01-06)主要有三种类型:
- 生成全排列
- 生成下一个排列
- 生成第 k 个排列(我们的题目就是这种)
我们不可能求出所有的排列,然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N!,要比 2^n 还要高很多,非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。
我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例:
- "123"
- "132"
- "213"
- "231"
- "312"
- "321"
可以看出 1xx,2xx 和 3xx 都有两个,如果你知道阶乘的话,实际上是 2!个。 我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头,我们排除了以 1 开头的排列,问题缩小了,我们将 2 加入到结果集,我们不断重复上述的逻辑,知道结果集的元素为 n 即可。
关键点解析
- 找规律
- 排列组合
代码
- 语言支持: Python3
import math class Solution: def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str: res = "" candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)] while n != 0: facto = math.factorial(n - 1) # i 表示前面被我们排除的组数,也就是k所在的组的下标 # k // facto 是不行的, 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题 i = math.ceil(k / facto) - 1 # 我们把candidates[i]加入到结果集,然后将其弹出candidates(不能重复使用元素) res += candidates[i] candidates.pop(i) # k 缩小了 facto * i k -= facto * i # 每次迭代我们实际上就处理了一个元素,n 减去 1,当n == 0 说明全部处理完成,我们退出循环 n -= 1 return resLeetCode题解计算机为什么是基于二进制的?
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