Python语言的isPrime函数 - python

因此,我可以通过互联网的一点帮助解决这个问题,这就是我得到的:

def isPrime(n):
    for i in range(2,int(n**0.5)+1):
        if n%i==0:
            return False
        
    return True

但是我的问题确实是如何做到的,但是为什么。我知道即使1也不被认为是“质数”,并且我理解如果将其除以该范围内的任何值,它将自动不是质数,因此将返回False语句。但是我的问题是中,以“n”为根的方起什么作用?
P.s.我经验不足,一个月前才被介绍编程。

参考方案

在互联网上流通的许多质数测试中,请考虑以下Python函数:

def is_prime(n):
  if n == 2 or n == 3: return True
  if n < 2 or n%2 == 0: return False
  if n < 9: return True
  if n%3 == 0: return False
  r = int(n**0.5)
  # since all primes > 3 are of the form 6n ± 1
  # start with f=5 (which is prime)
  # and test f, f+2 for being prime
  # then loop by 6. 
  f = 5
  while f <= r:
    print('\t',f)
    if n % f == 0: return False
    if n % (f+2) == 0: return False
    f += 6
  return True    

消除n为:Since all primes > 3的形式为6n±1。

  • 不是2或3(是素数)和
  • 甚至不(带有n%2)和
  • 不能被3整除(使用n%3),那么我们可以每6 n±1进行一次测试。
  • 考虑素数5003:

    print is_prime(5003)
    

    印刷品:

     5
     11
     17
     23
     29
     35
     41
     47
     53
     59
     65
    True
    

    该行r = int(n**0.5)的值为70(5003的平方根为70.7318881411,而int()将该值截断)

    考虑下一个5005的下一个奇数(因为除2以外的所有偶数都不是质数),所以输出相同的东西:

     5
    False
    

    该限制是平方根,因为x*y == y*x该函数仅需经过1次循环即可发现5005可被5整除,因此不是素数。由于5 X 1001 == 1001 X 5(都为5005),因此我们不需要一直循环到1001就知道我们在5时知道什么!

    现在,让我们看一下您拥有的算法:

    def isPrime(n):
        for i in range(2, int(n**0.5)+1):
            if n % i == 0:
                return False
    
        return True
    

    有两个问题:

  • 它不会测试n是否小于2,并且没有素数小于2。
  • 它测试2到n ** 0.5之间的每个数字,包括所有偶数和所有奇数。由于每个大于2的数均不能被2整除,因此我们仅通过测试大于2的奇数就可以将其加快一点。
  • 所以:

    def isPrime2(n):
        if n==2 or n==3: return True
        if n%2==0 or n<2: return False
        for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):   # only odd numbers
            if n%i==0:
                return False    
    
        return True
    

    好的-将速度提高了约30%(我以它为基准...)

    我使用的is_prime算法仍然快大约2倍,因为只有每个第6个整数在循环中循环。 (再次,我对其进行了基准测试。)

    旁注:x ** 0.5是平方根:

    >>> import math
    >>> math.sqrt(100)==100**0.5
    True
    

    旁注2:primality testing是计算机科学中一个有趣的问题。

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