因此，我目前正在从事一个涉及使用主成分分析（PCA）的项目，并且我试图随时进行学习。幸运的是，Python有一个来自scikitlearn.decomposition的非常方便的模块，该模块似乎可以为您完成大部分工作。在我真正开始使用它之前，我正在尝试弄清楚它在做什么。
我一直在测试的数据框如下所示：
0 1
0 1 2
1 3 1
2 4 6
3 5 3
当我调用PCA.fit（）然后查看组件时，我得到：
array([[ 0.5172843 , 0.85581362],
[ 0.85581362, -0.5172843 ]])
根据我对PCA的有限了解，我有点了解如何进行计算，但是我迷失的地方是当我调用PCA.transform时。这是它给我的输出：
array([[-2.0197033 , -1.40829634],
[-1.84094831, 0.8206152 ],
[ 2.95540408, -0.9099927 ],
[ 0.90524753, 1.49767383]])
有人可能会引导我了解如何将原始数据帧和组件转换为新数组吗？我希望能够了解它所做的确切计算，以便在扩展时可以更好地了解正在发生的事情。谢谢！
参考方案
当您进行拟合时，PCA将计算一些向量，您可以将向量投影到这些向量上，以减小数据的维数。由于数据的每一行都是二维的，因此最多可以将2个向量投影到数据上，并且每个向量都是二维的。 PCA.components_的每一行都是一个向量，可以将事物投影到该向量上，并且其大小与训练数据中的列数相同。由于您执行了完整的PCA，因此您将获得2个这样的向量，因此您将获得2x2矩阵。这些向量中的第一个向量将最大化投影数据的方差。第二个将最大化第一个投影后剩余的方差。通常，传递的值n_components小于输入数据的维数，这样您可以返回较少的行，并且具有宽但不高的components_数组。
当您呼叫transform时，您是在要求sklearn实际进行投影。也就是说，您要求它将数据的每一行投影到调用fit时所学习的向量空间中。对于传递给transform的每一行数据，您的输出中将有1行，而该行中的列数将是在fit阶段中学习到的向量数。换句话说，列数将等于您传递给构造函数的n_components的值。
通常，当源数据有很多列并且您希望减少列数同时保留尽可能多的信息时，便使用PCA。假设您有一个包含100行的数据集，每行有500列。如果构造了一个类似PCA(n_components = 10)的PCA，然后将其命名为fit，则会发现components_包含10行，其中每个用于您请求的组件，而500列作为输入维。如果随后调用transform，则将所有100行数据投影到此10维空间中，因此输出将具有100行（输入中每行1行），但只有10列，从而减小了数据的维数。
这样做的简短答案是PCA计算奇异值分解，然后仅保留其中一个矩阵的某些列。 Wikipedia后面有更多关于实际线性代数的信息-一个StackOverflow答案有点长。
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