我正在研究Euler问题50,该问题指出:
质数41可以写为六个连续质数之和:
41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13
这是连续质数的最长总和,加成小于一百的质数。
小于一千的连续质数的最长总和加一个质数,包含21个项,等于953。
小于一百万的素数可以写为最连续的素数之和?
为了确定素数P中的项(如果可以将其全部写为素数之和),我使用所有素数(按递增顺序)直至(但不包括)P的滑动窗口,并计算所有素数的和这些窗口,如果总和等于考虑的素数,我计算窗口的长度...
这对于所有不超过1000的素数都可以正常工作,但是对于不超过10 ** 6的素数,它非常慢,因此我希望记忆可以有所帮助。在计算滑动窗口的总和时,做了很多双重工作...(对吗?)
因此,我在网上找到了标准的记忆实现并将其粘贴到我的代码中,对吗? (我不知道应该如何在这里工作...)
primes = tuple(n for n in range(1, 10**6) if is_prime(n)==True)
count_best = 0
##http://docs.python.org/release/2.3.5/lib/itertools-example.html:
## Slightly modified (first for loop)
from itertools import islice
def window(seq):
for n in range(2, len(seq) + 1):
it = iter(seq)
result = tuple(islice(it, n))
if len(result) == n:
yield result
for elem in it:
result = result[1:] + (elem,)
yield result
def memoize(function):
cache = {}
def decorated_function(*args):
if args in cache:
return cache[args]
else:
val = function(*args)
cache[args] = val
return val
return decorated_function
@memoize
def find_lin_comb(prime):
global count_best
for windows in window(primes[0 : primes.index(prime)]):
if sum(windows) == prime and len(windows) > count_best:
count_best = len(windows)
print('Prime: ', prime, 'Terms: ', count_best)
##Find them:
for x in primes[::-1]: find_lin_comb(x)
(顺便说一句,质数的元组“体面”快速生成)
感谢所有输入,我只是一个爱好程序员,所以请不要对我有所了解。
谢谢!
编辑:这是一个有效的代码粘贴,没有破坏缩进:
http://pastebin.com/R1NpMqgb
参考方案
这对于所有不超过1000的素数都可以正常工作,但是对于不超过10 ** 6的素数,它非常慢,因此我希望记忆可以有所帮助。在计算滑动窗口的总和时,做了很多双重工作...(对吗?)
是的,对。当然,灌注至106的速度很慢。
假设您有n
个素数最多为N
,并按升序编号p_1 = 2, p_2 = 3, ...
。在考虑是否素数时。 k
是连续质数的总和,对于[p_i, ..., p_j]
与(i,j)
对,您考虑所有窗口i < j < k
。其中有(k-1)*(k-2)/2
个。从所有k
到n
,您总共检查了大约n³/6
个窗口(计数重复性,您总共检查了w(i.j)
次)。即使忽略创建窗口并对其求和的成本,您也可以看到它的缩放比例很差:
对于n-j
,有N = 1000
个质数和大约790000个窗口要检查(计数多重性)。
对于n = 168
,有N = 10**6
个质数和大约n = 78498
个窗口要检查。
现在将创建和求和窗口的工作考虑在内,将8.3*10**13
中的j-i+1
质数求和的值估计为j-i+1
低,w(i,j)
的工作大约为p_k
,总工作量大致为。花生k³/6
大约为3,300万步,而k**4/24
几乎为N = 1000
。
一年大约包含1.6*10**18
秒,使用约3GHz的CPU,大约是1017个时钟周期。因此,我们所说的一项操作需要大约100个CPU年(可能会减少10倍左右)。
我想你不愿意等那么久;)
现在,有了备忘录,您仍然可以多次查看每个窗口,但是每个窗口只计算一次。这意味着您需要大约N = 1000000
的工作来计算窗口,并在任何窗口中查看3.1*10**7
次。
问题1:您仍然需要查看n³/6
次窗口,即使仅花费一个周期,也要花费几个小时。
问题2:有大约n³/6
个窗口可用于记忆。您没有那么多的内存,除非可以使用非常大的HD。
您可以通过丢弃不再需要的数据并仅在需要时为窗口计算数据来规避内存问题,但是一旦您知道何时可以丢弃哪些数据,就应该能够找到一种更好的方法。
小于一千的连续质数的最长总和加一个质数,包含21个项,等于953。
这对窗口产生该金额有什么启示?它在哪里开始,在哪里停止?您如何使用这些信息来创建有效的算法来解决问题?
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