如何使用N个六边形骰子计算获得总和X的概率 - java

挑战：
例如，使用3个六面骰子时获得15之和的概率是多少。例如，可以通过获得5-5-5或6-6-3或3-6-6或更多选项来实现。
2个骰子的强力解决方案-复杂度为6 ^ 2：
假设我们只有两个六面骰子，我们可以编写一个非常基本的代码，如下所示：

public static void main(String[] args) {
   System.out.println(whatAreTheOdds(7));
}

public static double whatAreTheOdds(int wantedSum){
    if (wantedSum < 2 || wantedSum > 12){
        return 0;
    }

    int wantedFound = 0;
    int totalOptions = 36;

    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        for (int j = 1; j <= 6; j++) {
            int sum = i+j;
            if (sum == wantedSum){
                System.out.println("match: " + i  + " " + j );
                wantedFound +=1;
            }
        }
    }

    System.out.println("combinations count:" + wantedFound);
    return (double)wantedFound / totalOptions;
}

7的输出将是：

匹配：1 6
匹配：2 5
匹配：3 4
匹配：4 3
匹配：5 2
匹配：6 1
组合数：6
0.16666666666666666

问题是如何概括该算法以支持N个骰子：

public static double whatAreTheOdds(int wantedSum, int numberOfDices)

因为我们不能动态创建嵌套的for循环，所以我们必须采用其他方法。
我想到了这样的事情：

 public static double whatAreTheOdds(int sum, int numberOfDices){

    int sum;
    for (int i = 0; i < numberOfDices; i++) {
        for (int j = 1; j <= 6; j++) {

        }
    }
}

但未能提出正确的算法。
这里的另一个挑战是-有没有一种方法可以有效地做到这一点，而不是以6 ^ N的复杂度？

参考方案

这是一个带有备忘录的递归解决方案，用于对组合进行计数。

import java.util.Arrays;
import java.lang.Math;

class Dices {
    public static final int DICE_FACES = 6;

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(whatAreTheOdds(40, 10));
    }

    public static double whatAreTheOdds(int sum, int dices) {
        if (dices < 1 || sum < dices || sum > DICE_FACES * dices) return 0;

        long[][] mem = new long[dices][sum];
        for (long[] mi : mem) {
            Arrays.fill(mi, 0L);
        }
        long n = whatAreTheOddsRec(sum, dices, mem);
        return n / Math.pow(DICE_FACES, dices);
    }

    private static long whatAreTheOddsRec(int sum, int dices, long[][] mem) {
        if (dices <= 1) {
            return 1;
        }
        long n = 0;
        int dicesRem = dices - 1;
        int minFace = Math.max(sum - DICE_FACES * dicesRem, 1);
        int maxFace = Math.min(sum - dicesRem, DICE_FACES);
        for (int i = minFace; i <= maxFace; i++) {
            int sumRem = sum - i;
            long ni = mem[dicesRem][sumRem];
            if (ni <= 0) {
                ni = whatAreTheOddsRec(sumRem, dicesRem, mem);
                mem[dicesRem][sumRem] = ni;
            }
            n += ni;
        }
        return n;
    }
}

输出：

0.048464367913724195

编辑：据记录，该算法的复杂度仍为O（6 ^ n），此答案旨在通过记忆和搜索空间修剪（通常仅探索）为一般情况提供一种可能的实现，该实现优于最简单的实现可行的解决方案）。

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