题目地址
https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/
题目描述
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
Example 1:
Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:
Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.
思路
直接递归处理即可,但是这种暴力的解法很容易超时。如果你把递归的过程化成一棵树的话(其实就是递归树),
可以看出中间有很多重复的计算。
如果能将重复的计算缓存下来,说不定能够解决时间复杂度太高的问题。
递归对内存的要求也很高, 如果数字非常大,也会面临爆栈的风险,将递归转化为循环可以解决。
递归 + 缓存的方式代码如下:
const mapper = {}; function d(n, level) { if (n === 0) return level; let i = 1; const arr = []; while (n - i * i >= 0) { const hit = mapper[n - i * i]; if (hit) { arr.push(hit + level); } else { const depth = d(n - i * i, level + 1) - level; mapper[n - i * i] = depth; arr.push(depth + level); } i++; } return Math.min(...arr); } /** * @param {number} n * @return {number} */ var numSquares = function(n) { return d(n, 0); };
如果使用 DP,其实本质上和递归 + 缓存 差不多。
DP 的代码见代码区。
关键点解析
-
如果用递归 + 缓存, 缓存的设计很重要
我的做法是 key 就是 n,value 是以 n 为起点,到达底端的深度。
下次取出缓存的时候用当前的 level + 存的深度 就是我们想要的 level. -
使用动态规划的核心点还是选和不选的问题
for (let i = 1; i <= n; i++) { for (let j = 1; j * j <= i; j++) { // 不选(dp[i]) 还是 选(dp[i - j * j]) dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); } }
代码
/* * @lc app=leetcode id=279 lang=javascript * * [279] Perfect Squares * * https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/ * * algorithms * Medium (40.98%) * Total Accepted: 168.2K * Total Submissions: 408.5K * Testcase Example: '12' * * Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers * (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n. * * Example 1: * * * Input: n = 12 * Output: 3 * Explanation: 12 = 4 + 4 + 4. * * Example 2: * * * Input: n = 13 * Output: 2 * Explanation: 13 = 4 + 9. */ /** * @param {number} n * @return {number} */ var numSquares = function(n) { if (n <= 0) { return 0; } const dp = Array(n + 1).fill(Number.MAX_VALUE); dp[0] = 0; for (let i = 1; i <= n; i++) { for (let j = 1; j * j <= i; j++) { // 不选(dp[i]) 还是 选(dp[i - j * j]) dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); } } return dp[n]; };LeetCode题解计算机为什么是基于二进制的?
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