题目地址
https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/
题目描述
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Example 1:
Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.
Example 2:
Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
思路
我们需要求解这n个数字相乘的结果末尾有多少个0,由于题目要求log的复杂度,因此暴力求解是不行的。
通过观察,我们发现如果想要结果末尾是0,必须是分解质因数之后,2 和 5 相乘才行,同时因数分解之后发现5的个数远小于2,
因此我们只需要求解这n数字分解质因数之后一共有多少个5即可.
如图如果n为30,那么结果应该是图中红色5的个数,即7。
我们的结果并不是直接f(n) = n / 5, 比如n为30, 25中是有两个5的。
类似,n为150,会有7个这样的数字,通过观察我们发现规律f(n) = n/5 + n/5^2 + n/5^3 + n/5^4 + n/5^5+..
如果可以发现上面的规律,用递归还是循环实现这个算式就看你的了。
关键点解析
- 数论
代码
- 语言支持:JS,Python
Javascript Code:
/* * @lc app=leetcode id=172 lang=javascript * * [172] Factorial Trailing Zeroes */ /** * @param {number} n * @return {number} */ var trailingZeroes = function(n) { // tag: 数论 // if (n === 0) return n; // 递归: f(n) = n / 5 + f(n / 5) // return Math.floor(n / 5) + trailingZeroes(Math.floor(n / 5)); let count = 0; while (n >= 5) { count += Math.floor(n / 5); n = Math.floor(n / 5); } return count; };
Python Code:
class Solution: def trailingZeroes(self, n: int) -> int: count = 0 while n >= 5: n = n // 5 count += n return count # 递归 class Solution: def trailingZeroes(self, n: int) -> int: if n == 0: return 0 return n // 5 + self.trailingZeroes(n // 5)LeetCode题解堆排序和快速排序
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