def hanoi(n,f,v,t):
if n == 0:
pass
else:
hanoi(n-1,f,t,v)
print(f"Move disc from {f} to {t}.")
hanoi(n-1,v,f,t)
hanoi(3,"a","b","c")
我正在研究递归，无法弄清楚这个“河内之塔”功能。它工作正常，但我不知道它在做什么。例如，函数打印的指令之一是:
“将光盘从c移到b。”
但是在我看来{f}只能是“a”或“b”？
何时(n = 2)似乎很容易理解，因为它调用(n = 1)打印“将光盘从a移动到b”。
然后移回(n = 2)，打印“将光盘从a移到c”。
然后它调用(n = 1)，打印“将光盘从b移到c”。
但是我不明白n的较大值会发生什么。
参考方案
要了解递归，您必须首先了解递归。
Imo，将您的所有递归功能都包含在内的最好方法是写下(以书面形式，老式风格)以某种形式发生的事情。
为什么要用纸？绘制随机的东西比在计算机上容易和快捷。这很简单，但是递归比较复杂，因此将所有内容显式写出可能不切实际。在这种情况下，我喜欢象征性地总结内容，绘制图表等。
第二个最好的例子是使它打印东西。为此，让我们稍微修改一下您的初始代码。
def hanoi(n,_from,,t):
print(f"Hanoi called: n:{n}, f:{f}, v:{v}, t:{t}")
if n == 0:
pass
else:
hanoi(n-1,f,t,v)
print(f"Move disc from {f} to {t}. n:{n}")
hanoi(n-1,v,f,t)
hanoi(3,"a","b","c")
输出结果:
Hanoi called: n:3, f:a, v:b, t:c (4)
Hanoi called: n:2, f:a, v:c, t:b (2)
Hanoi called: n:1, f:a, v:b, t:c (1)
Move disc from a to c. n:1 (1)
Move disc from a to b. n:2 (2)
Hanoi called: n:1, f:c, v:a, t:b (3)
Move disc from c to b. n:1 (3)
Move disc from a to c. n:3 (4)
Hanoi called: n:2, f:b, v:a, t:c (6)
Hanoi called: n:1, f:b, v:c, t:a (5)
Move disc from b to a. n:1 (5)
Move disc from b to c. n:2 (6)
Hanoi called: n:1, f:a, v:b, t:c (7)
Move disc from a to c. n:1 (7)
Process finished with exit code 0
如果您将其与此
进行比较
请注意，不满足基本条件(n == 0)的第一个调用如何继续“深入”到递归中。达到基本情况后，递归将取消调用的堆栈-您从LAST递归调用中移出(n == 1，第一个移动磁盘)。然后n == 2(第二个移动磁盘)等等。
也许不是那么具有讽刺意味的是，河内的塔楼本身是一个很好的类比递归的工作方式:您实际上将调用(例如，您最终要做的事情)堆积成一大堆。然后，一旦您完成了新调用的堆叠(例如，您已经达到基本情况，此处n == 0)，那么您将接听最后放入您的调用栈的所有调用并执行该调用。
编辑:我已经删除了对河内的n == 0调用(因为他们什么也没做，只会使事情变得混乱)。我在括号中添加了与图像(2)，(3)等上的每个调用相对应的图像中的步骤。每个＃都会出现两次-执行一次(例如，“从磁盘中移动磁盘...”)，然后一次放到调用栈中(“河内叫....”)。
如您所见，当我们打给n大于1的河内电话时，其中一些电话会堆叠在一起(例如(1)(2)(4))。当我们达到n == 0时，我们将逐步将它们堆叠。因此，我们首先执行-> c，即(1)，因为该调用最后被堆叠到了递归堆栈上。例如。 (4)首先添加了n == 3，但是在执行它之前，递归迫使我们堆叠另一个n == 2(2)和n == 1(1)的对象。只有到那时，我们才能开始执行对河内的积压呼叫。我们将了解为什么对河内的第一次呼叫在下面标记为(4)而不是(3)。只要确保您正确理解了第一部分。
然后我们马上执行---> b((2))。但是在那时n == 2，所以当我们对河内进行该调用时，在继续进行(4)之前，我们在堆栈(3)上添加了另一个调用。由于最后一个被添加，我们立即拆开(3)的堆栈。然后，我们剩下的唯一要从调用堆栈弹出的调用是(4)。由于其n == 3，这将使我们在递归堆栈(6)和(5)上添加更多新调用。同样，我们以相反的顺序拆开它们(因为(5)位于(6)的“顶部”)。使用(6)，n == 2，因此我们将向河内添加另一个调用，将是(7)。那时，我们不再向堆栈添加调用，因此我们完全摆脱了递归。
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