我正在为Python中的稀疏未定系统实现一个求解器（讨论了here），并且尝试使用scipy在SciPy cookbook中重建使用标准numpy svd函数（numpy.linalg.svd）的nullspace函数。 svd（scipy.sparse.linalg.svds）的稀疏版本，但对于我运行的示例，它输出不同的左右奇异矢量-包括矩阵：
[[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]]
[[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]
为什么这两个求解器为上述矩阵产生两个不同的svd输出？我该怎么做才能确保输出相同？
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这是一个示例：table是一个csc_matrix
table.todense() = matrix([[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]],dtype=int64)
因此，以下代码输出
numpy.linalg.svd(table.todense()) =
[[ -3.64512933e-01 7.07106781e-01 -6.05912800e-01]
[ -3.64512933e-01 -7.07106781e-01 -6.05912800e-01]
[ -8.56890100e-01 2.32635116e-16 5.15499134e-01]]
-----------------------------------------------------
[ 2.58873755 1.41421356 0.54629468]
-----------------------------------------------------
[[ -4.7181e-01 -4.7181e-01 -4.7181e-01 -4.7181e-01 -3.3101e-01]
[5e-01 5e-01 -5e-01 -5e-01 6.16450329e-17]
[-1.655e-01 -1.655e-01 -1.655e-01 -1.655e-01 9.436e-01]
[5e-01 -5e-01 -5e-01 5e-01 -1.77302319e-16]
[-5e-01 5e-01 -5e-01 5e-01 2.22044605e-16]]
而以下
scipy.sparse.linalg.svds(table,k=2)=
[[ 7.07106781e-01, -3.64512933e-01],
[ -7.07106781e-01, -3.64512933e-01],
[ 2.73756255e-18, -8.56890100e-01]]
-------------------------------------
[ 1.41421356, 2.58873755]
-------------------------------------
[[ 5e-01, 5e-01, -5e-01, -5e-01, 1.93574904e-18],
[ -4.71814e-01, -4.71814e-01, -4.71814e-01, -4.71814e-01, -3.31006e-01]]
请注意，两个解决方案之间有很多重叠的值。另外，scipy.sparse.linalg.svds函数不允许k大于或等于min(table.shape)，这就是为什么我选择k = 2的原因。
参考方案
您发布的问题中的输出对我来说看起来不错。在numpy调用中，您正在计算每个奇异值，在scipy代码中，您仅计算了前k个奇异值，它们与numpy输出中的前k个匹配。
稀疏的前k个svd不会让您计算每个奇异值，因为如果您想这样做，则可以使用完整的svd函数。
下面，我提供了一些代码供您自己检查。需要注意的是，虽然numpy和scipy完整svds都可以很好地重新创建原始矩阵，但前k个svd却不能。这是因为您要丢弃数据。通常情况下，如果您可以保持足够的距离就可以了。问题在于，如果将SVD与前k个一起使用，它可以用作原始矩阵的低秩近似，而不是替代。
为了清楚起见，我的经验来自为原作者A Sparse Plus Low-Rank Exponential Language Model for Limited Resource Scenarios实现本文的python并行版本。
import numpy as np
from scipy import linalg
from scipy.sparse import linalg as slinalg
x = np.array([[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]],dtype=np.float64)
npsvd = np.linalg.svd(x)
spsvd = linalg.svd(x)
sptop = slinalg.svds(x,k=2)
print "np"
print "u: ", npsvd[0]
print "s: ", npsvd[1]
print "v: ", npsvd[2]
print "\n=========================\n"
print "sp"
print "u: ", spsvd[0]
print "s: ", spsvd[1]
print "v: ", spsvd[2]
print "\n=========================\n"
print "sp top k"
print "u: ", sptop[0]
print "s: ", sptop[1]
print "v: ", sptop[2]
nptmp = np.zeros((npsvd[0].shape[1],npsvd[2].shape[0]))
nptmp[np.diag_indices(np.min(nptmp.shape))] = npsvd[1]
npreconstruct = np.dot(npsvd[0], np.dot(nptmp,npsvd[2]))
print npreconstruct
print "np close? : ", np.allclose(npreconstruct, x)
sptmp = np.zeros((spsvd[0].shape[1],spsvd[2].shape[0]))
sptmp[np.diag_indices(np.min(sptmp.shape))] = spsvd[1]
spreconstruct = np.dot(spsvd[0], np.dot(sptmp,spsvd[2]))
print spreconstruct
print "sp close? : ", np.allclose(spreconstruct, x)
sptoptmp = np.zeros((sptop[0].shape[1],sptop[2].shape[0]))
sptoptmp[np.diag_indices(np.min(sptoptmp.shape))] = sptop[1]
sptopreconstruct = np.dot(sptop[0], np.dot(sptoptmp,sptop[2]))
print sptopreconstruct
print "sp top close? : ", np.allclose(sptopreconstruct, x)
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